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----- Exposés du vendredi matin -----
* Catherine Darley (IREM de Paris-Nord) Polysémie du terme « abaque » au xviiie siècle : les ambiguïtés du terme dans l’Encyclopédie entre histoire, archéologie, traduction et transfert de connaissances Dans cet exposé, nous présenterons l’article de l’Encyclopédie ABAQUE, Abaque d’usage que nous éditons pour l’ENCCRE (Edition Numérique Collaborative et CRitique de l’Encyclopédie). Ce terme d’ABAQUE est à l’époque particulièrement polysémique : outil de marchands, instrument de calcul, antique objet grec, curiosité chinoise… et c’est à D’Alembert, Diderot et Mallet que nous devons le resserrement du terme sur le sens mathématique. Or, alors que Diderot et Mallet signent la troisième entrée de la vedette ABAQUE à partir d’un mémoire académique sur l’histoire des jetons, l’objet antique qui est y décrit n’est pourtant pas un abaque à jetons mais ressemble bien davantage à un boulier chinois ou suan pan, instrument que l’Europe découvre entre le xvie et le xviiie siècle, d’abord par les textes, souvent sans illustrations. Que pouvaient savoir Diderot et ses contemporains de cet instrument chinois et de son usage ? Comment ont-ils pu le confondre avec un abaque antique ? Quels textes ont introduit en Europe la connaissance de ces outils de calcul extra-européens ? Que savons-nous de la circulation des instruments ? Nous tâcherons de débrouiller cet imbroglio linguistique et instrumental. Principaux textes historiques sur lesquels s’appuiera l’exposé :
* Jean-Michel Delire (Institut des Hautes Études de Belgique, Université Libre de Bruxelles) Mathématiques et langage : trois cas sanskrits exemplaires (Inde) La majorité des textes mathématiques de l’Inde sont rédigés en sanskrit, langue indo-européenne qui a rempli dans le sous-continent une fonction comparable à celle du latin dans nos régions. Cette langue, dont l’usage a été codifié par le grammairien Pāṇini dès avant l’ère chrétienne, a joué un rôle essentiel dans l’évolution de la pensée mathématique indienne. Ainsi, les plus anciens textes (Śulbasūtra), qui concernent le rituel védique, énoncent le “théorème de Pythagore” dans une forme qui peut être comparée (linguistiquement) à sa forme grecque, telle qu’elle apparaît chez Diogène Laërce, par exemple. En ce qui concerne la numération positionnelle décimale (“nos chiffres indo-arabes”), les textes astronomiques indiens, et aussi al-Bīrūnī, attestent de l’utilisation d’une grande variété de mots symboliques sanskrits remplaçant les chiffres dans les vers dont sont composés nombre de textes scientifiques indiens. Nous verrons quelques exemples de tels vers pour illustrer le caractère essentiellement oral de la transmission indienne. Enfin, des textes plus récents, comme ceux de mathématiciens-astronomes célèbres, Āryabhaṭa, Bhāskara I, Brahmagupta et Bhāskara II, permettent de suivre l’évolution de la notation des équations jusqu’à une forme symbolique comparable à notre notation moderne, ainsi que les méthodes de résolution. Principaux textes historiques sur lesquels s’appuiera l’exposé ou l’atelier : - Baudhāyana Śulbasūtra (‘Traité de la corde’, manuel de construction des structures du rituel védique, à fort contenu géométrique) et Vedāṅga Jyotiṣa (texte astronomique), tous deux av.J.C. - Diogène Laërce, Vies et opinions des grands philosophes (Pythagore) et Euclide, Éléments, X. déf.3, pour comparaison linguistique avec les précédents. - Al-Bīrūnī, L’Inde, sur l’utilisation de la numération positionnelle décimale en Inde. - Sūryasiddhānta ‘traité scientifique sur le Soleil’, pour les bhūta-saṁkhyā ‘nombres-choses’ remplaçant les chiffres dans la versification (tradition orale). - E. Jacquet, « Mode d’expression symbolique des nombres employés par les Indiens, les Tibétains et les Javanais », Journal Asiatique, vol.XVI (1835). - Inscription de Gwalior, de 876 ap.J.C., pour les premières attestations des chiffres. - Āryabhaṭīya, II.4 et II.30, idem et pour la résolution des équations du premier degré. - Commentaire de Bhāskara au précédent, pour la notation syncopée de l’inconnue. - Brahmasphuṭasiddhānta XVIII.44 de Brahmagupta, pour la notation syncopée et la résolution de l’équation du second degré. - Classics of Indian Mathematics (1e éd. John Murray, London, 1817) de Henry Thomas Colebrooke. - Līlāvatī (62-63) de Bhāskara II et commentaire par Mokṣadeva, pour des exemples d’équations et leur résolution.
* Jean-Paul Guichard (IREM de Poitiers) L’invention du calcul littéral : un nouveau langage pour faire des mathématiques Nous présenterons la création par Viète, à la fin du XVIe siècle, d’un calcul symbolique, utilisant des lettres, la « logistique spécieuse », dont l’objectif est de permettre de « résoudre tout problème », et l’usage qu’il en fait. Nous montrerons ensuite comment Descartes s’empare de cet outil, et l’améliore, pour révolutionner le travail en géométrie, et comment, alors, ce nouveau langage s’impose rapidement à la fin du XVIIe siècle pour faire des mathématiques, questionnant les frontières entre algèbre et géométrie, et créant un nouveau domaine : l’analyse. Nous l’illustrerons avec le traité de calcul infinitésimal du Marquis de l’Hôpital. Nous terminerons en questionnant la place du calcul littéral dans les programmes actuels. Principaux textes historiques sur lesquels s’appuiera l’exposé : Viète, 1591, Introduction à l’art analytique ou algèbre nouvelle. Descartes, 1637, La Géométrie. L’Hôpital, 1696, Analyse des infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes.
* Frédéric Métin (IREM de Dijon) Les mathématiciens et la langue internationale, 1900 - 1914 Après avoir été rêvée par Descartes, puis Leibniz au xviie siècle, l’idée d’une langue universelle s’impose au xixe siècle, du fait des progrès techniques et des relations facilités entre les diverses régions du monde (communications par téléphone, voyages plus rapides, etc.) Le commerce international dans le contexte colonial ne fait d’ailleurs que souligner le nouveau besoin de communication. Diverses tentatives de création de langues internationales voient le jour et c’est d’abord vers l’Esperanto, créé par Ludwik Zamenhof dans les années 1880 que va pencher le cœur des mathématiciens : dans le contexte du Congrès des Mathématiciens de 1900, Charles Méray s’enthousiasme pour cette langue et convainc Charles-Ange Laisant puis Carlo Bourlet de s’y intéresser. Tous trois deviendront de fervents propagateurs de l’Esperanto, mais de leur côté, Léopold Leau et Louis Couturat, adoptant un point de vue critique chercheront à réformer cette langue selon des critères logiques et militeront pour l’Ido, tandis que Giuseppe Peano tentera d’imposer le Latino sine flexione, latin réformé dont toute difficulté liée aux déclinaisons aurait disparu. D’autres mathématiciens, moins connus (Jacques Camescasse, Raoul Bricard, René de Saussure…) se lancent dans le combat pour la « meilleure » langue. Celui-ci est rude entre idistes et espérantistes, et les journaux de l’époque s’en font l’écho (Bourlet y excelle). La première guerre mondiale va mettre un terme à cette première phase de la Guerre des langues, de par la disparition de certains acteurs (Louis Couturat fut le premier mort français de 14-18) et par le coup d’arrêt qu’elle donnera à la popularité de l’idée d’une amitié entre tous les peuples, amitié favorisée par un langage auxiliaire commun. Pourquoi cet engouement des mathématiciens ? Est-ce l’aspect logique ? L’universalité comme but à atteindre ? Ou des raisons plus prosaïques ? Une étude des correspondances disponibles permet sans doute de donner quelques pistes de réponses… Principaux textes historiques sur lesquels s’appuiera l’exposé : Boubier, Maurice. « La nomenclature scientifique et la langue internationale » in Revue des Questions Scientifiques, 3e série,t. XVIII, 20 juillet 1910. Bourlet, Carlo. Une langue auxiliaire scientifique. Lille : Internacia Scienca Asocio Esperantisa, 1910. Bricard, Raoul, « Pruvo simpla de la Fermat’a teoremo. Démonstration simple du théorème de Fermat », Nouvelles annales de mathématiques, 4e série, tome 3 (1903), p. 340-342. Bricard, Raoul, Matematika terminaro kaj krestomatio. Paris : Hachette, 1905. Couturat, Louis, Jespersen, Otto et al. La langue internationale et la science. Paris : Delagrave, 1909. Couturat, Louis. Pour la langue internationale. Coulommiers : Brodard, 1906. Couturat, Louis, « D’une application de la logique au problème de la langue internationale », Revue de Métaphysique et de Morale, tome 16, n°6 (1908), p. 761-769. Duporcq, Ernest. Compte rendu du deuxième Congrès international des Mathématiciens, tenu à Paris du 6 au 12 août 1900. Paris : Gauthier-Villars, 1902. Leau, Léopold. Une langue universelle est-elle possible ? Paris : Gauthier-Villars, 1900. Peano, Giuseppe. « De latino sine flexione, lingua auxiliare internationale » in Revista de Mathematica, vol. III (1902-1906) 20 octobre 1903, p. 74-83. Luciano, Erika & Roero, Clara Silvia. Giuseppe Peano – Louis Couturat : Carteggio (1896 – 1914). Florence : Leo S. Olschki, 2005. Correspondances : Charles Méray ; Charles-Ange Laisant ; Carlo Bourlet ; Louis Couturat ; Léopold Leau ; Hugh MacColl ; Giuseppe Peano ; etc.
* David Tainturier et Patrick Guyot (IREM de Dijon) Les mathématiciens en Podcasts : mise en mots et mise en écoute À la suite d’un jeu de piste sur des mathématiciens, des élèves de troisième de lycée professionnel ont choisi un(e) mathématicien(ne). Après avoir assisté à une conférence sur les podcasts et fait des recherches au CDI avec la professeure documentaliste, ils ont réalisé un podcast sur la personnalité choisie. L’objectif pour chaque élève était de se mettre dans la peau du mathématicien pour parler de ses travaux, ou de réaliser des interviews fictives. L’enjeu était double : passer d’un langage mathématique à un langage vulgarisé (compréhensible pour un élève de troisième) et passer d’une production écrite à une prestation orale enregistrable, écrits et oraux ne représentant pas nécessairement des langages superposables. Les principales contraintes ont été de préparer un texte, de trouver les mots adaptés, et des phrases utilisables à l’oral. Une adaptation des textes s’est faite au moment de ce passage à l’oral. Après avoir sélectionné les meilleurs prises, il a été procédé à une post-production afin d’obtenir des audios de 3 mn maximum. L’exposé est l’occasion de présenter ce travail, de pointer les difficultés et les contraintes, de dégager les bénéfices mathématiques de l’approche utilisée pour le professeur et les élèves. Principaux textes historiques sur lesquels s’appuiera l’exposé :
----- Exposés du vendredi après-midi -----
* Évelyne Barbin et René Guitart (IREM des Pays de la Loire) Le langage des diagrammes, des graphismes logiques de Leibniz aux patates de la théorie des ensembles de Madame Monge Dans un manuscrit latin de 1686, connu seulement au début du XXe siècle grâce à son édition par Louis Couturat, Gottfried Leibniz introduit deux graphismes géométriques pour vérifier les prémisses et les syllogismes d'Aristote. La représentation de Leibniz au moyen de cercles emboîtés ou disjoints ou sécants figure dans les Lettres à une princesse d'Allemagne de Leonhard Euler écrites vers 1760. Nous examinerons quelques-unes de leurs différentes significations dans l'histoire, à commencer par une nouvelle façon d'utiliser les dits "cercles d'Euler" par le logicien John Venn en 1881. Le philosophe et sémanticien Peirce les étudie sous le nom de "diagrammes d'Euler" dans un article de 1911, où il écrit qu'il y a eu plusieurs tentatives après Euler pour améliorer son système, mais qu'elles ont toutes été des échecs jusqu'aux écrits de Venn. Comme Gottlieb Frege, Peirce est séduit par les avantages d'une écriture en deux dimensions au lieu d'une écriture linéaire, des mathématiques par exemple. Le logicien Charles Lutwidge Dodgson (Lewis Carroll) propose de nouveaux diagrammes avec un univers représenté par un carré dans Symbol logic de 1896, traduit en français en 1966. Dans son manuel d'algèbre de 1961 pour la classe de seconde, Maurice Monge remercie Madame Monge pour le chapitre sur les ensembles, où sont introduites les "patates" de la réforme des mathématiques modernes. Principaux textes historiques sur lesquels s’appuiera l’exposé : - Carroll, Lewis (1966). Logique sans peine, trad. Gattégno, Jean, Coumet, Ernest, Paris, Hermann, 1966. - Euler, Leonhard (1768-1772). Lettres à une princesse d'Allemagne, t. II, Saint-Pétersbourg, Imprimerie de l'Académie impériale des sciences. - Leibniz, Gottfried, (1686). Sur la vérification des formes logiques par des lignes, in Couturat, Louis, Opuscules et fragments inédits de Leibniz, 1903, Paris, Félix Alcan, 292–320. - Monge, Maurice (1961). Algèbre classe de seconde, Paris, Belin. - Peirce, Charles Sanders (1911). Euler Diagrams, in Collected Papers of Charles Sanders Peirce, Harvard University Press, vol. IV, Cambridge, Harvard University Press, 1933, p. 349–371. - Venn, John (1881), Symbolic Logic, London, Mac Millan and Co.
* Alain Bernard et Francisco Do Carmo (IREM de Paris-Nord) De l'allemand au latin, à l'anglais, puis au français : le long chemin des traductions conduisant aux articles mathématiques de l'Encyclopédie de Diderot et D'Alembert Nous proposons de questionner la genèse de quelques articles mathématiques concernant la géométrie dans l’Encyclopédie de Diderot et d’Alembert à travers le prisme des traductions successives dont ils sont issus : principalement celle de la Cyclopaedia de Chambers, elle-même nourrie en grande partie des Elementa Matheseos Universae, le grand cours de mathématiques en latin de Christian Wolff, lui-même traduit de son cours allemand ! De l'allemand au latin, du latin à l’anglais et de l’anglais au français, quels ont été les effets de ces différentes traductions sur la structure et la teneur des articles considérés ? Les différences observées sont-elles le reflet de la pensée des signataires des articles ? Qu'en est-il du choix des domaines qualifiés de « mathématiques » ? Enfin, les traductions influent-elles sur le système des renvois entre articles d’une encyclopédie ? Autant de questions qui interrogent la manière de faire, de penser et de rendre accessible les mathématiques dans l’entreprise encyclopédique au siècle des Lumières. Principaux textes historiques sur lesquels s’appuiera l’exposé : Choix de quelques articles de • l’Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers de Diderot, d’Alembert et Jaucourt : articles « ELEMENS des SCIENCES », « GEOMETRIE », « ARC », « FLECHE » • de la Cyclopaedia, or An Universal Dictionary of Arts and Sciences de Chambers : articles “ELEMENTS”, “GEOMETRY”, “ARCH, Ark”, “SAGITTA” Ainsi que les passages correspondants dans le cours de mathématiques de Christian Wolff (Elementa Matheseos Universae).
* Hmida Hedfi (Tunisie) La langue d’Ibn Dawūd, mathématicien arabe du XIIIe siècle L’étude des manuscrits mathématiques arabes fait sans cesse émerger de nouvelles figures. C’est le cas d’Ibn Dawūd, mathématicien dont on ne sait rien, mais auteur d’un ouvrage dont pas moins de neuf copies sont conservées à la Bibliothèque nationale de Tunisie. Ce texte est composé d’une centaine de problèmes du genre dit « transactions », traitant de divers thèmes concrets ou pseudo-concrets : capacité, change, pesée, rencontre, oiseaux, salarié, courrier, pommes, bien-aimé, géométrie… Leur résolution s’appuie sur plusieurs méthodes : la règle de trois, le calcul de volume, l’application du théorème de Pythagore, l’arithmétique numérique… Certains problèmes sont écrits sous forme poétique, une pratique bien connue. Ibn Dawūd distingue l’énoncé, donné sous forme d’un court poème (urjūza), de sa résolution mathématique.Nous présenterons certains de ces problèmes, avec leurs solutions. Par ailleurs, à partir du traitement réservé par Ibn Dawūd à certains problèmes classiques, nous essaierons de préciser les caractéristiques de son langage et sa manière de s’adresser aux lecteurs, et parlerons de la circulation de ces problèmes dans les pays d’Islam. Principaux textes historiques sur lesquels s’appuiera l’exposé :
* Odile Kouteynikoff (IREMS de Paris) Traduction et choix du registre de langue - Les deux ou trois langues d’un mathématicien du XVIe siècle - Guillaume Gosselin de Caen (+1590), algébriste de la Renaissance française Guillaume Gosselin, algébriste de la Renaissance française, est porteur d’un projet personnel et original. Il s’attache à construire l’autonomie du champ numérique par rapport à la géométrie en tissant, entre l’arithmétique et l’algèbre, des liens forts qui font la cohérence de son œuvre. Nous bénéficions, pour l’étude de son projet, de la situation exceptionnelle où un auteur conçoit un traité d’algèbre et un traité d’arithmétique de façon coordonnée, et les produit simultanément, mais, et c’est ce qui nous intéressera ici, en deux langues différentes. Il s’agit en effet, respectivement, de son algèbre, en latin, ou De arte magna libri quatuor (1577), et de son Arithmetique de Nicolas Tartaglia (1578), en français, qui n’est autre que sa traduction depuis l’italien, à la fois abrégée et augmentée d’additions dont il est l’auteur, des deux premières parties du General trattato di numeri et misure de Tartaglia (Venise, 1556-1560). Trois langues donc, qui se fréquentent, en cette période de la Renaissance où le français conquiert progressivement sa légitimité. Je tenterai de rendre compte également des implications de cette situation sur mon propre travail de traduction du De arte magna libri quatuor dans un français que je ne pouvais vouloir ni tout à fait moderne ni tout à fait renaissant pour autant. Principaux textes historiques sur lesquels s’appuiera l’exposé ou l’atelier : Gosselin Guillaume, 1577, De Arte Magna libri quatuor, Paris, Gilles Beys. Gosselin Guillaume, 1578, L’Arithmetique de Nicolas Tartaglia, Paris, Gilles Beys. Gosselin Guillaume, 2016, De Arte Magna libri quatuor / Traité d'algèbre suivi de Prælectio / Leçon sur la mathématique, Étude introductive, traduction française, annotations par Odile Le Guillou-Kouteynikoff, Paris, Les Belles Lettres. Peletier Jacques, 1557, In Euclidis Elementa Geometrica Demonstrationum Libri sex, Lyon, Jean de Tourne et Guillaume Gazeau Tartaglia Nicolò, 1556-1557, General trattato di numeri et misure, I & II, Venise, Curtio Troiano. Xylander Guilielmus, 1575, Diophanti Alexandrini rerum arithmeticarum libri sex, Bâle, Eusebius & Nicolaus Episcopius.
* François Plantade (IREM de Caen Normandie) Sur les différentes langues étrangères apprises par Jules Houël (1823-1886) pour traduire des textes mathématiques : un enjeu pour la circulation des mathématiques françaises Jules Houël (1823-1886) apprit enfant l’anglais, l’allemand, le latin et le grec, de sorte qu’à la fin du lycée, il maîtrisait ces langues au moins à l'écrit . Cette connaissance lui permit durant ses études de s’intéresser directement aux textes originaux de mathématiciens allemands / anglais tels Hamilton et Jacobi pour sa thèse en astronomie. Ses activités à la Société des sciences physiques et naturelles de Bordeaux (et au Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques) le poussèrent à rechercher/ traduire les textes fondateurs des géométries non-euclidiennes, dont certains textes de Lobatchevski uniquement en russe. Pour cette raison, Houël apprit le russe grâce à un ancien étudiant polonais. Il apprit également le néerlandais pour lire des textes de géométrie (en lien avec De Tilly). On lit parfois que Houël connaissait à peu près toutes les langues de l’Europe à la fin de sa vie. Nous ferons un inventaire à ce propos en expliquant ses cheminements d’apprentissage, ses façons d’apprendre, son niveau dans ces langues en utilisant ses propres réflexions, ainsi que ses motivations. Principaux textes historiques sur lesquels s’appuiera l’exposé : - Correspondances de Jules Houël avec Darboux, De Tilly, Bjerknes, Mittag-Leffler, Bellavitis... - Houël, Jules, Sur l'intégration des équations différentielles de la Mécanique, Première thèse pour le doctorat, Paris, Mallet-Bachelier, 1855, in-4°, 104 p. - Houël, Jules, Application de la méthode d'Hamilton au calcul des perturbations de Jupiter, Seconde thèse pour le doctorat, Paris, Mallet-Bachelier, 1855, in-4°, 78 p. - Houël, Jules, « La science absolue de l'espace, indépendante de la vérité ou de la fausseté de l'axiome XI d'Euclide (que l'on ne pourra jamais établir a priori) ; suivie de la quadrature géométrique du cercle, dans le cas de la fausseté de l'axiome XI. Par Jean Bolyai, capitaine au corps du génie dans l'armée autrichienne ; précédé d'une notice sur la vie et les travaux de W. et J. Bolyai, par M. Fr. Schmidt, architecte à Temesvàr », Traduction, Mémoires de la Société des sciences physiques et naturelles de Bordeaux, t.V, 1868, pp.189-248 et in-8°, Paris, Gauthier-Villars, 1868, 64 p. - Houël, Jules, « Sur la géometrie imaginaire de Lobatcheffsky » par M. Battaglini, Traduction, Nouvelles annales de mathématiques, 2e série, t.VII, 1868, pp. 209-221, 265-277. - Houël, Jules, « Essai d'interprétation de la géométrie non euclidienne », par M. Beltrami, Traduction, Annales de l'École Normale supérieure, t.VI, 1869, pp. 251-288. - Houël, Jules, « Théorie fondamentale des espaces de courbure constante », par M. Beltrami, Traduction, Annales de l'École Normale supérieure, t.VI, 1869, pp. 347-375. - Houël, Jules, « Sur les faits qui servent de base à la géométrie », par M. Helmholtz, Traduction, Mémoires de la Société des sciences physiques et naturelles de Bordeaux, t.VIII, 1869, pp. 372-378. - Houël, Jules, « Sur la méthode d'analyse géométrique de M. Bellavitis (Calcul des équipollences) », Nouvelles Annales de Mathématiques, 2e série, t.VIII, 1869, pp. 289-312, 337-357. - Houël, Jules, « Sur les hypothèses sur lesquelles est fondée la géométrie », par M. Riemann, Traduction, Annali di matematica pura ed applicata, 2e série, t.III, 1870, pp. 309-326. - Houël, Jules, « Notice sur la vie et les travaux de N.-I. Lobatchewsky », Bulletin des Sciences mathématiques et Astronomiques, t.I, 1870, pp. 66-71, 324-328, 384-388. - Houël, Jules, « Sur la géométrie dite non euclidienne » par M. Klein, Traduction, Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques, t.II, 1871, pp. 341-351. - Houël, Jules, « Préface à l’Essai sur les principes fondamentaux de la géométrie et de la mécanique par M. De Tilly », Mémoires de la Société des sciences physiques et naturelles de Bordeaux, 2e série, t.III, 1880, p.I-IX. - Bjerknes, Traduction, Mémoires de la Société des sciences physiques et naturelles, 3e série, t.I, 1885, pp.1-365 et et Paris, Gauthier-Villars, 1885, 365p.
----- Exposés du samedi matin -----
* André-Jean Glière (IREM de Nantes) L’algèbre, une langue ? L’algèbre, la langue mathématique ? Les points de vue contrastés de d’Alembert et de Condillac D’Alembert déclare dans le chapitre XII de ses Éclaircissements sur les Éléments de philosophie (tome 5 de ses Mélanges de littérature, d’histoire et de philosophie) consacré aux éléments d’algèbre que, je cite, « Les Auteurs ordinaires d’Éléments (d’algèbre) ne pêchent pas seulement par le peu de soin de donner une idée nette de l’Algèbre et de son but ; mais encore par le peu d’exactitude des notions qu’ils attachent à certaines expressions. Pour abréger, je me bornerai à la notion de quantités négatives… ». Dans son Discours préliminaire de l’Encyclopédie, il déclare que l’algèbre, fruit de l’imagination, portant sur des notions purement intellectuelles, en tant première des sciences se doit de briller par sa simplicité. Condillac, dans La langue des calculs, déclare que : « L’algèbre est une langue bien faite : rien n’y parait arbitraire… Les mathématiques sont une science bien traitée, dont la langue est l’algèbre ». Les auteurs de la seconde moitié du XVIIIe siècle ne sont pas tous d’accord sur la nature, sur le statut, sur la métaphysique et sur l’objet même de l’algèbre. Questions fondamentales si on doit l’enseigner ! D’Alembert questionne tous azimuts, Condillac propose sa solution. Nous exposerons les problèmes soulevés par le premier et les réponses apportées par le second. Principaux textes historiques sur lesquels s’appuiera l’exposé ou l’atelier : Mélanges de littérature, d’histoire et de philosophie de d’Alembert Discours préliminaire de l’Encyclopédie de d’Alembert Essai sur les Éléments de philosophie de d’Alembert Éléments d’algèbre de Clairaut La langue des calculs de Condillac
* Faustine Oliva (Aix-Marseille Université) Le théorème fondamental de l'arithmétique à l'épreuve des assistants de preuve Nous proposons d'étudier la démonstration formalisée dans l'environnement de l'assistant de preuve Coq du théorème fondamental de l'arithmétique et de la comparer avec ses démonstrations traditionnelles. Toute formalisation d'une démonstration dans un assistant de preuve est orientée vers la vérification mécanique de la correction de cette dernière et est donc en partie déterminée par les exigences propres au système employé. Cela peut engendrer des difficultés à lire le texte de la preuve qui est aussi un code source, voire des difficultés à comprendre le raisonnement sous-jacent. Nous tâcherons de défendre l'hypothèse selon laquelle les choix de formalisation et le script de preuve formelle qui en résulte peuvent permettre au sujet épistémique d'acquérir d'autres connaissances que celle qui consiste à savoir qu'un énoncé est vrai parce qu'on dispose d'une démonstration certifiée. En particulier nous montrerons que l'entreprise de formalisation dans le langage de l'assistant permet au sujet d'explorer la nature des objets qu'il manipule et, parfois, de mieux comprendre les énoncés et démonstrations originaux. Principaux textes historiques sur lesquels s’appuiera l’exposé : Gauss, Recherches Arithmétiques(1801) éditions Jacques Gabay, 1989.Section Seconde §16 Hardy et Wright, An Introduction to the Theory Of Numbers, 1938, Oxford University Press, 2008 I. 1.2, 1.3 et II. 2.10 Liret, Arithmétique (2011) éditions Dunod, 2019 Chap. 2 Le code source qui sera étudié n'est pas un texte historique mais il a un statut similaire aux textes mentionnés : https://github.com/math-comp/math-comp/blob/master/ssreflect/prime.v
* François Plantade (IREM de Caen Normandie) Les articles écrits en espéranto par Maurice Fréchet Dans cet exposé, nous présenterons tout d’abord succinctement la langue et projets liés à l’espéranto, langue neutre créée en 1887 par le médecin polonais Zammenhof. Certains mathématiciens ont publié en espéranto à la fin du XIXe siècle et au XXe siècle. Parmi ces derniers, se trouve Maurice Fréchet (1878-1973), qui a publié plusieurs textes de recherche en espéranto. Nous présenterons la vie mathématique de Fréchet et particulièrement ses articles en espéranto, tentant de montrer l’intérêt de l’utilisation de cette langue. Principaux textes historiques sur lesquels s’appuiera l’exposé : M. Barbut, B. Locker et L. Mazliak, Paul Lévy, Maurice Fréchet : 50 ans de correspondance mathématique, Hermann Paris, 2004 (correspondance entre Paul Lévyet Maurice Fréchet). V. Havlova, L. Mazliak et P. Sisma, Le début des relations mathématiques franco-tchécoslovaques vu à travers la correspondance Hostinsky-Fréchet, Journ@l Électronique d'Histoire des Probabilités et de la Statistique, vol. 1, no. 1, mars 2005. L. Mazliak, La mission strasbourgeoise de Maurice Fréchet, sur le site Images des mathématiques Articles de Fréchet en espéranto : - « La paraanalitikaj funkcioj en n dimensioj », Jounal für die reine und angewandte Mathematik, 195, Heft 1 / 2, 1956, p. 22-41 - « Pri iuj tipoj de minimumaj surfacoj », Sciencaj studoj bazitaj sur originalaj esploroj kaj observoj, 1958 - « Ĉu la spaco de la kurboj estas Banach-a spaco ? », J.Math. pures et appl., t. 40, 1961, p. 197 - « Determinado de la plej generalaj planaj paraanalitikaj funkcioj », Ann. di Mat. 35, 1953, p. 255-268 - « La kanonaj formoj de la 2,3,4-dimensiaj paraanalitikaj funkcioj » , in Compositio Mathematica t. 12, 1954-1956, p. 81-96
* Emmanuelle Rocher et Alain Bernard (IREM de Paris-Nord) Du degré au module puis au radian : des inventions terminologiques au service d’une clarification conceptuelle ? Cet exposé vise à donner des éclaircissements sur l’introduction du radian comme nouvelle unité de mesure des angles en première, par une réflexion à la fois historique et linguistique : d’où vient l’idée de changer d’unité, et de lui donner un nom comme celui de « radian » ? En effet la notion s’élabore dès la fin du XVIIe siècle en lien avec le développement en série des lignes trigonométriques vues comme fonctions d’un arc, et un terme spécifique est même introduit par Roger Cotes pour le désigner : le « modulus » devenu bientôt « module » en français. Pourquoi cette innovation terminologique n’a-t-elle pas eu de pérennité et pourquoi a-t-il fallu attendre la fin du XIXe pour que des universitaires britanniques introduisent celle du « radian » ? Enfin, faire toucher du doigt cette histoire aux élèves du lycée permettrait-il de motiver l’introduction de cette nouvelle unité de mesure ? Principaux textes historiques sur lesquels s’appuiera l’exposé :
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