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~~~~~ Conférences ~~~~~

-----  jeudi après-midi  -----

Karine Chemla (School of Mathematics, The University of Edinburgh & SPHERE, CNRS-Université Paris Diderot)

Comment l’activité mathématique façonne sa langue et ses langages

La réflexion que je proposerai sur les relations entre l’activité mathématique et les langues ou les langages qu’elle mobilise s’appuiera sur des sources chinoises anciennes et médiévales. Nombreux sont ceux qui, comme l’influent sinologue des premières décennies du XX^e siècle Marcel Granet (1884-1940), ont, sans autre forme de procès, pensé que les activités scientifiques se pratiquaient en Chine dans la langue commune et en ont tiré la conclusion que le développement de la science y était entravé du fait des défauts de cette langue. Mon exposé dégagera a contrario trois biais par lesquels, avant même l’invention du symbolisme algébrique, les praticiens des mathématiques ont façonné leur langue et leurs langages pour les besoins de leur travail. Je montrerai ainsi, par la pratique, que les scientifiques tout comme les autres types de savants mènent leurs recherches dans des langues qu’ils façonnent en relation avec les questions qu’ils se posent. Ce phénomène dont j’étudierai diverses facettes à partir de sources chinoises est à mon sens général.

Dans un premier temps, je me pencherai sur un formulaire du XIII^e siècle pour mettre en évidence comment l’auteur restreint les usages syntaxiques possibles de certains termes avec, pour effet, qu’il énonce des formules sans ambiguïté. Je décrirai également comment cet auteur travaille à même le texte des formules. Dans un second temps, j’examinerai les emplois artificiels qui ont été faits de termes et de textes dans la formulation d’algorithmes, en vue de dégager le travail mathématique que ces usages révèlent. Enfin, je me tournerai vers les différents types de numéraux que les ouvrages mathématiques chinois mettent en œuvre. Ici, mon objectif sera d’éclairer comment le travail qu’attestent les ouvrages de mathématiques s’est déroulé entre les énoncés de nombres offerts par la langue et un langage élaboré de façon artificielle pour les besoins du calcul. De fait, d’autres sources témoignent de ce que d’autres groupes d’acteurs ont employé différents numéraux et ont corrélativement calculé de façon différente. Ainsi, à mes yeux, l’observation de textes de science montre comment des collectifs de travail donnés façonnent continûment leur langue d’exercice et leurs formes textuelles en relation avec les questions qu’ils poursuivent, les opérations qu’ils pratiquent et les valeurs auxquelles ils souscrivent.

----- Vendredi matin -----

Loïc Allègre & Christian Retoré (LIRMM, Univ. Montpellier, CNRS)

Les quantificateurs : une histoire entre logique, mathématiques et linguistique

Aristote introduit les premiers énoncés quantifiés de type A I E O sur lesquelles sa syllogistique est construite. Aristote souhaite que sa logique apporte à tout raisonnement la rigueur des raisonnements mathématiques, mais lorsqu'il évoque le raisonnement mathématique et la quantification, il ne mentionne que le syllogisme bArbArA --- A: tout S est P. En effet, jusqu'au XIX^e, les mathématiques utilisent plutôt la notion de "généralité" qui leur sied parfaitement --- les linguistes contemporains préféreraient peut-être le terme de "généricité". C'est notamment avec le calcul différentiel, les réels (Weierstrass) et leurs sous ensembles (Cantor) que se posent des questions sur le langage des mathématiques, sur l'univers du discours mathématique et sur la quantification.

Cette crise des fondements aboutira notamment aux deux quantificateurs mathématiques standard initiés par Pierce, et stabilisés par Frege et Hilbert, que nous présenterons assez en détail, du point de vue des preuves, des modèles, et de leur expression linguistique.

Nous évoquerons ensuite plus rapidement leurs généralisations (quantificateurs généralisés de Mostowski, quantificateurs branchants de Henkin, epsilon et tau de Hilbert) d'un point de vue logico-mathématique, mais aussi d'un point de vue linguistique (Keenan, Väänänen, Westerstahl).

Au passage, nous évoquerons brièvement certaines difficultés posées par l'expression et la compréhension des quantificateurs dans l'enseignement des mathématiques ou de la logique.

----- Samedi matin -----

Conférences du cinquantenaire de la CII

Alice Ernoult (CURAPP-ESS, Université Picardie Jules Verne)

Des commissions inter-IREM pour animer la recherche au sein des IREM. Le cas de la commission Épistémologie et histoire des mathématiques.

Les premiers IREM sont créés à la rentrée 1968, conformément aux préconisations de la commission ministérielle chargée de concevoir la réforme dite des « mathématiques modernes ». Jusqu’en 1974, des IREM sont progressivement créés dans toutes les académies. Si la première activité des IREM concerne la formation des enseignants, leurs missions sont plus larges : expérimentation pédagogique, recherche, publication et diffusion de ressources. Les thèmes de travail sont choisis au sein de chaque IREM. Cependant, dès 1973, l’Assemblée des directeurs d’IREM (ADIREM) se donne pour objectif de coordonner la recherche au niveau national au travers de rencontres, colloques et publications. Des groupes de travail nationaux sont créés : la COPIRELEM (commission permanente des IREM pour l’enseignement élémentaire) en 1973, le groupe inter-IREM Épistémologie en 1975 et d’autres dans les années suivantes. En appui sur les comptes-rendus de réunions (notamment ceux de la commission nationale des IREM), les bulletins inter-IREM (édités par l’ADIREM de 1973 à 1986) et les actes des colloques inter-IREM, nous montrerons comment, dans les années 1970 et 1980, s’articulent les travaux de recherche et d’expérimentation au niveau local et au niveau national au sein du réseau des IREM et le rôle des groupes (puis commissions) inter-IREM, tout particulièrement pour l’histoire et l’épistémologie des mathématiques.

Évelyne Barbin (Groupe GHEM, IREM des Pays de la Loire)

Il y a 50 ans, la commission inter-IREM Épistémologie. Pour l’introduction d’une perspective historique dans la formation mathématique.

Le 25 avril 1975, Jean-Louis Ovaert informe les directeurs d’IREM de la création du « groupe inter-IREM Épistémologie ». Nous verrons comment le groupe devient « commission », une dizaine d’années plus tard. Les 10-12 juin 1977, les premières journées inter-IREM, organisées par l’IREM de Basse-Normandie ont pour thème « L’introduction d’une perspective historique dans l’enseignement des mathématiques ». Ce thème deviendra une visée, qui articule la recherche sur l’enseignement mathématique et la formation des enseignants, visée qui sera reprise au long des années, dans les IREM et ailleurs. Le groupe inter-IREM se réunit le 10 mai 1975 et se met rapidement au travail avec deux lignes directrices, le recours aux textes originaux et l’approche interdisciplinaire. En 1979, il se donne des missions et il engage des rapports de « nature dialectique » avec les groupes locaux. Nous verrons comment a fonctionné le groupe inter-IREM, la nature et les contenus des échanges lors des réunions, ses projets et ses réalisations, le mode d’organisation de ses colloques inter-IREM et les thèmes choisis. Une mission importante du groupe inter-IREM sera la diffusion des travaux des IREM locaux, avec l’édition d’ouvrages, l’organisation d’universités d’été au niveau national, la participation à des congrès au niveau international.